三門問題公式超簡單解説 | 用三門問題公式贏獎金 | 三門問題公式背後的秘密
三門問題公式到底是什麼?來看看這個有趣的數學謎題 大家應該都聽過經典的「三門問題」吧?就是那個讓你選門拿獎品的遊戲。但你知道其實有個三門問題公式可以幫你算出最佳策略嗎?這個問題源自美國的電視節目,後來被數學家們深入研究,發現背後藏著超有趣的機率原理。今天我們就來聊聊這個公式到底是怎麼運作的,保證讓你對日常生活中的機率有全新認識! 先來說說基本規則:假設你面前有三扇門,後面分別是一輛車和兩隻山羊。你選定一扇門後,主持人(知道門後有什麼)會打開另一扇有山羊的門,然後問你要不要換門。這時候該怎麼辦?直覺告訴我們換不換都一樣,但其實換門的勝率是2/3,不換只有1/3!這就是三門問題公式告訴我們的驚人事實。 讓我們用表格來比較不同選擇的結果: 你的初始選擇 主持人打開的門 換門結果 不換結果 選中車(1/3機率) 隨機山羊門 得到山羊 得到車 選中山羊(2/3機率) 剩下山羊門 得到車 得到山羊 從表格可以清楚看到,當你第一次就選中車(只有1/3機會),換門會讓你輸掉;但如果你第一次選中山羊(有2/3機會),換門反而會贏。所以長期來看,換門才是明智之舉。這個公式不只適用於三扇門,推廣到更多門時也一樣成立,只是計算方式要稍微調整。 很多人第一次聽到這個結論都會覺得違反直覺,包括當年的數學家們也爭論不休。但實際用程式模擬幾千次後,結果確實符合公式預測。這告訴我們有時候不能太相信自己的第一感覺,特別是在機率問題上。現在很多線上學習平台像是Sparx Reader也會用這種互動方式來教數學概念,讓學生更容易理解抽象的機率理論。 下次遇到類似的情境,記得想想這個三門問題公式。比如在投資決策或遊戲策略時,換個角度思考可能會帶來更好的結果。雖然生活中不會真的有人給你三扇門選,但這種思考方式確實能幫助我們做出更理性的選擇。不過要記住,公式是死的,實際應用時還是要考慮具體情況啦! 大家應該都聽過「三門問題」吧?就是那個經典的機率謎題,但你知道三門問題公式到底是什麼?簡單解釋給你聽其實背後有個超實用的數學公式可以幫你快速算出最佳策略。今天就用最生活化的方式,帶你搞懂這個看似複雜其實超簡單的公式! 先來複習一下三門問題的基本設定:假設你參加遊戲節目,面前有三扇門,後面分別是一台車和兩隻山羊。你選了1號門後,主持人(知道門後有什麼)會打開另一扇有山羊的門,比如3號門,然後問你要不要換成2號門。這時候到底該不該換?公式告訴你答案: 策略 贏得汽車的機率 堅持原選擇 1/3 更換選擇 2/3 這個表格直接破梗啦!但重點是公式怎麼來的?其實就是用條件機率的概念:一開始選中車的機率是1/3,所以車在另外兩扇門的機率就是2/3。當主持人排除一個錯誤選項後,這2/3的機率就全部集中到剩下的那扇門上。用台灣人最愛的夜市抽獎來比喻,就像先讓你從三個摸彩箱選一個,老闆幫你丟掉一個空的,這時候換箱子中獎機會直接翻倍耶! 實際套公式的話,可以這樣算:假設總門數是N(經典題目N=3),主持人會打開K扇錯誤的門(通常K=N-2)。換門的勝率就是 […]