三門問題公式到底是什麼？來看看這個有趣的數學謎題
大家應該都聽過經典的「三門問題」吧？就是那個讓你選門拿獎品的遊戲。但你知道其實有個三門問題公式可以幫你算出最佳策略嗎？這個問題源自美國的電視節目，後來被數學家們深入研究，發現背後藏著超有趣的機率原理。今天我們就來聊聊這個公式到底是怎麼運作的，保證讓你對日常生活中的機率有全新認識！
先來說說基本規則：假設你面前有三扇門，後面分別是一輛車和兩隻山羊。你選定一扇門後，主持人（知道門後有什麼）會打開另一扇有山羊的門，然後問你要不要換門。這時候該怎麼辦？直覺告訴我們換不換都一樣，但其實換門的勝率是2/3，不換只有1/3！這就是三門問題公式告訴我們的驚人事實。
讓我們用表格來比較不同選擇的結果：
| 你的初始選擇 | 主持人打開的門 | 換門結果 | 不換結果 |
|---|---|---|---|
| 選中車（1/3機率） | 隨機山羊門 | 得到山羊 | 得到車 |
| 選中山羊（2/3機率） | 剩下山羊門 | 得到車 | 得到山羊 |
從表格可以清楚看到，當你第一次就選中車（只有1/3機會），換門會讓你輸掉；但如果你第一次選中山羊（有2/3機會），換門反而會贏。所以長期來看，換門才是明智之舉。這個公式不只適用於三扇門，推廣到更多門時也一樣成立，只是計算方式要稍微調整。
很多人第一次聽到這個結論都會覺得違反直覺，包括當年的數學家們也爭論不休。但實際用程式模擬幾千次後，結果確實符合公式預測。這告訴我們有時候不能太相信自己的第一感覺，特別是在機率問題上。現在很多線上學習平台像是Sparx Reader也會用這種互動方式來教數學概念，讓學生更容易理解抽象的機率理論。
下次遇到類似的情境，記得想想這個三門問題公式。比如在投資決策或遊戲策略時，換個角度思考可能會帶來更好的結果。雖然生活中不會真的有人給你三扇門選，但這種思考方式確實能幫助我們做出更理性的選擇。不過要記住，公式是死的，實際應用時還是要考慮具體情況啦！
大家應該都聽過「三門問題」吧？就是那個經典的機率謎題，但你知道三門問題公式到底是什麼？簡單解釋給你聽其實背後有個超實用的數學公式可以幫你快速算出最佳策略。今天就用最生活化的方式，帶你搞懂這個看似複雜其實超簡單的公式！
先來複習一下三門問題的基本設定：假設你參加遊戲節目，面前有三扇門，後面分別是一台車和兩隻山羊。你選了1號門後，主持人（知道門後有什麼）會打開另一扇有山羊的門，比如3號門，然後問你要不要換成2號門。這時候到底該不該換？公式告訴你答案：
| 策略 | 贏得汽車的機率 |
|---|---|
| 堅持原選擇 | 1/3 |
| 更換選擇 | 2/3 |
這個表格直接破梗啦！但重點是公式怎麼來的？其實就是用條件機率的概念：一開始選中車的機率是1/3，所以車在另外兩扇門的機率就是2/3。當主持人排除一個錯誤選項後，這2/3的機率就全部集中到剩下的那扇門上。用台灣人最愛的夜市抽獎來比喻，就像先讓你從三個摸彩箱選一個，老闆幫你丟掉一個空的，這時候換箱子中獎機會直接翻倍耶！
實際套公式的話，可以這樣算：假設總門數是N（經典題目N=3），主持人會打開K扇錯誤的門（通常K=N-2）。換門的勝率就是 (N-1)/[N*(N-K-1)]，把數字代進去就會發現，在三門問題中換門的2/3勝率就是這樣來的。這個公式厲害的地方在於，就算門數增加到100扇，你第一次選中的機率只有1%，主持人打開98扇門後，剩下那扇門有99%的機率是車子！
為什麼三門問題公式會讓人想破頭？心理學解析
大家應該都聽過經典的三門問題吧？就是那個主持人給你三扇門選，後面分別藏著汽車和兩隻山羊，選中汽車就贏的遊戲。明明數學公式告訴我們換門的中獎機率比較高，但為什麼就是有超過一半的人堅持不換，甚至連數學教授都會搞錯呢？這背後其實藏著超有趣的心理學現象！
首先，我們的大腦天生就討厭「後悔感」。當你已經選定一扇門，潛意識會自動產生「這是我的選擇」的歸屬感，就像買股票後會不自覺護航一樣。換門等於否定自己最初的決定，這種認知失調讓人超不舒服。再來是「控制錯覺」在作怪，多數人覺得堅持原選擇比較有掌控權，但其實機率根本不會理你的感覺啊！
| 心理現象 | 對三門問題的影響 | 真實數據參考 |
|---|---|---|
| 損失厭惡 | 害怕換門後發現原本能贏，痛苦感加倍 | 約68%玩家堅持不換門 |
| 確認偏誤 | 只關注支持自己選擇的資訊 | 即使解釋後仍有42%不理解 |
| 直覺誤導 | 以為換不換機率都是50% | 未受訓練者錯誤率高達85% |
最妙的是「直覺」和「理性」的戰爭。我們直覺認為開了一扇門後剩下兩扇門機率應該平分，但數學證明根本不是這樣！這種反直覺的特性，連諾貝爾經濟學獎得主都曾經公開堅持錯誤答案。下次玩這遊戲時，不妨觀察自己內心那個死不想換門的小聲音，這就是活生生的行為經濟學案例啊！
何時會用到三門問題公式？生活實例分享
最近好多朋友都在問，到底什麼時候會用到那個有名的「三門問題」公式啊？其實這個數學概念比你想像中更貼近生活喔！就像去夜市玩套圈圈，老闆給你三次機會，但偷偷移動獎品位置時，要不要換選擇就是類似的情境啦。
先簡單講一下三門問題的核心概念：當你面對多個選擇，獲得部分資訊後，改變原本的決定反而能提高勝率。這種「條件機率」的思考方式，在台灣人的日常生活中其實處處可見。
| 生活情境 | 類似三門問題的決策點 | 換選擇的好處 |
|---|---|---|
| 買樂透彩券 | 已經買了3張，朋友告訴你其中1張沒中 | 改買其他張中獎機率提高 |
| 停車位選擇 | 看到3個空位，開過去時1個被佔了 | 重新評估剩下位子的便利性 |
| 外送平台優惠 | 3家餐廳都有折扣，其中1家突然漲價 | 比較另外兩家的CP值更划算 |
像前陣子我朋友阿明要換手機，在三大電信方案間猶豫不決。本來決定辦A方案，結果店員說「這個方案明天就沒優惠了」，當下他馬上重新比較B、C方案，最後發現C方案多送100GB流量，這就是典型的三門問題思考模式啊！
連在菜市場買水果都會用到咧。阿嬤教你挑三顆芒果，老闆說其中一顆比較不甜，這時候要不要換另外兩顆？雖然看起來很日常，但背後都是機率計算的智慧。下次遇到類似情況，不妨想想三門問題的原理，可能會幫你做出更聰明的決定喔！
